今天圆周率日,祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生江西省容城县。是国内东魏规范的科学家,天文学家,历外交家,史学家、机械物管理学家。祖冲之在数学上最击节称赏的做到为圆周率的企图。

中华太古的民众从执行中认知到,圆的周长是“圆径一而周二有余”,可是余多少,意见分裂。在祖冲之在此以前,物文学家刘徽建议了总括圆周率的没有错形式——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总结圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927里面,创立了当时世界上的万丈水平。一千多年未来,阿拉伯科学家阿尔·卡西在公元1427年才超越祖冲之,达到小数点后15位的精确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最非凡的科学家,他在公元263年写作的着作《楚辞算术注》以及后来的《小岛算经》,是国内最珍奇的数学遗产,进而奠定了她在神州数学史上的不朽地位。其它,他在《天问算术·圆田术》注中,用割圆术申明了圆面积的纯正公式,并交由了计算圆周率的正确方法。

作者 | 平章

那么,毕竟怎么是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的点子。这几个法子,是刘徽在批判总括了数学史上各样旧的乘除办法之后,经过兼权熟计才创设出来的一种全新的议程。

出品 | 今日头条科技(science and technology)《知道还是不知道》栏目组

神州太古从先秦时期开首,平素是取“星期三径一”(即圆每周长与直径的比值为三比一)的数值来进展关于圆的图谋。但用这几个数值实行估测计算的结果,往往引用误差极大。正如刘徽所说,用“周五径一”总计出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比其实的圆周长小得多。唐代的张平子不满足于那一个结果,他从商讨圆与它的外切圆锥形的关系出手得到圆周率。那么些数值比“周五径一”要好些,但刘徽感觉其总括出来的圆周长必然要高于实际的圆周长,也不标准。刘徽以终端思想为辅导,建议用“割圆术”来求圆周率,既敢于立异,又紧凑论证,进而为圆周率的测算提出了一条正确的征程。

嗯,今日是国际圆周率日。如若今天忽地要你背π的值,你能背到二个人?

在刘徽看来,既然用“周二径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差比相当多;那么大家能够在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的根基上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,那么些正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更就像圆周了吧?假使把圆周再持续分割,做成二个圆内接正二十四边形,那么这一个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周……那就标识,越是把圆周分割得细,抽样误差就越少,其内接正多边形的周长就进一步接近圆周。如此不断地分开下去,一贯到圆周不可能再划分甘休,相当于到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

笔者大致可以背到20多位:3.1415926535897932384626(笔者对着苍天发誓:那相对是背出来的)。

依据那样的思绪,刘徽把圆内接正多边形的面积一贯算到了正3072边形,并透过而求得了圆周率 为3.14和 3.1416那多个像样数值。这一个结果是随即世界上圆周率总结的最纯正的多少。刘徽对友好创制的那一个“割圆术”新办法十二分自信,把它推广到有关圆形总计的种种方面,进而使东魏以来的数学发展大大向前推进了一步。现在到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的这一基础上一连开足马力,终于使圆周率正确到了小数点过后的第四人。在天堂,那些战表是由法兰西共和国科学家韦达于1593年收获的,比祖冲之要晚了1000第一百货公司多年。祖冲之还求得了圆周率的七个分数值,二个是“约率” ,另贰个是“密率”。,其中那一个值,在净土是由德意志的奥托和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才获得的,都比祖冲之晚了1000一百年。刘徽所成立的“割圆术”新章程对中华太古数学发展的重大进献,历史是恒久不会忘记的。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到北宋就够你用的了。

接纳圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的情势,其规律是当正多边形的边数扩充时,它的边长和日益逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)专家安蒂丰为了切磋化圆为方难题就设计一种格局:先作贰个圆内接正四边形,以此为基础作七个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们分别所在的圆圆部分重合,他感觉就足以做到化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)物艺术学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中央银行使穷竭法建设构造起这么的命题:只要边数丰硕多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够放肆小。阿基米德又在《圆的心路》一书中使用正多方形割圆的方法获得圆周率的值小于三又柒分之一而超越三又六拾伍分之十 ,还说圆面积与夕卜切长方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中华人民共和国地艺术学家刘徽在《九歌算术注》中提议“割圆”之说,他从圆内接正六边形开首,每回把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率越来越精确的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以致于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其思念与古希腊语(Greece)穷竭法不期而遇。割圆术在圆周率计算史上曾长时间采用。1610年德意志联邦共和国地农学家柯伦用2^62边形将圆周率总结到小数点后叁17位。1630年格林Bell格利用改正的办法总计到小数点后叁十九个人,成为割圆术总括圆周率的最棒结果。剖判方法发明后稳步取代了割圆术,但割圆术作为计算圆周率最先的科学方法一贯为大家所称道。 刘徽割圆术轻便而又严俊,富于程序性,可以再而三分割下去,求得更加纯粹的圆周率。南北朝时期着名物管理学家祖冲之用刘徽割圆术总括十三次,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929 ),成为随后千年世界上最确切的圆周率。

圆周率是怎么着?

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圆周率是圆周长与直径的比值,也是圈子面积与半径平方的比,用多少个希腊(Ελλάδα)字母π来表示,是二个在数学及物医学中分布存在的数学常数。

π是标准总计圆周长、圆面积、球体积等几何样子的显要值,是八个无理数。在常常生活中,平日使用3.14表示圆周率去举办近似总结,而3.1415926536早已得以满足一般计算。

在二〇一一年,国际数学组织正式发布,将历年的七月10日设为国际圆周率日。

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而那,是为了本国武周巨大的化学家祖冲之。他是世界上首先个将“圆周率”精算到小数第陆个人,即在3.1415926和3.1415927里面,他建议的“祖率”对数学的商讨有重大进献。直到16世纪,阿拉伯科学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

谈起祖冲之,就必需得聊下割圆法。

割圆术是个吗?

对于圆周率的钻研,在人类历史上很已经起来了。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前一九零零-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同偶尔代的古埃及(Egypt)文物,莱因德数学纸仿宋(公元前1650年左右)也标识圆周率等于分数16/9的平方,也就是3.1605。

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接下去,得聊聊那几个要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前287年—公元前212年)了。

阿基米德是个大化学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正六边形伊始,逐次加倍正多边形的边数,再借助勾股定理(西方称为毕达哥Russ定理)立异圆周率的下界和上界,就这么一贯算到正96边形,总括出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7(3.140845到3.142857),并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

那正是割圆法。阿基米德的测算,让亚洲人用了十八个世纪。

在深入的东方,中中原人民共和国太古也直接在钻探那几个奇异的数字。

公元前2世纪的神州古算书《周髀算经》,个中已经有“径一而礼拜四”的记叙,就是说π等于3。

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古代时代,有一个人天国学家、科学家、发明家、翻译家张平子,他不光注脚了浑天仪、地动仪,还得出圆周率也就是10的开药方。

到了魏晋时代,大化学家刘徽(约225年—约295年)提议了"割圆术",就要圆周用内接或外切正多方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的议程。

刘徽先从圆内接正六边形,逐次分割一向算到圆内接正192边形,得出圆周率=3.14事后,继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积。

刘徽最后总结出,圆周率也正是3.1416。

到南北朝时代,祖冲之在刘徽基础上勇往直前割圆,他割到了24576边型,最后得出圆周率在3.1415926和3.1415927以内的下结论。

祖冲之成为世界上率先位将圆周率值总计到小数第7位的物艺术学家。

到了15世纪,阿拉伯物教育家卡西初求得圆周率拾陆个人纯粹小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪要。物法学家Rudolph·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,1540年1四月24日—1610年11月二十三日)于1596年将π值算到十八个人小数值,后投入一生精力,于1610年算到小数后叁17位数,该数值被用她的名字称为Rudolph数。

计算机时期的八万亿位

乘机计算机的降生,让圆周率的计量得以进一步提升。

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1947年一月二十一日,世界上首先台通用ComputerENIAC诞生,那也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞Computer)之后的第二台电子Computer。

一九五零年,冯·诺依曼等地文学家利用那部Computer计量出π的20三二十一个小数位。

1975年,Jean Guilloud和马丁 Bouyer以计算机CDC 7600开采了π的第一百万个小数位。

一九八八年U.S.哥伦比亚(República de Colombia)高校商讨人口用克莱-2型和IBM-3090/VF型巨型电子Computer总括出π值小数点后4.8亿位数,后又持续算到小数点后10.1亿位数。二零零六年5月7日,高卢鸡程序员法布Rees·Bella将圆周率算到小数点后2八千亿位。2013年四月17日,印尼人近藤茂利用家香港(Hong Kong)中华电力有限公司脑将圆周率总结到小数点后10万亿位,

在结尾,给出一下π费曼点的7六19个人:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

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